백준 알고리즘 문제 풀이 가이드: 코딩 면접 대비 완벽 준비-5639 이진 검색 트리 편 (python)

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문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/5639

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import sys
import sys
sys.setrecursionlimit(100000)  # 재귀 한계를 늘려 깊은 트리도 처리 가능하게 함

def construct_postorder(preorder, index, bound, postorder):
    """
    전위 순회 리스트를 기반으로 후위 순회 리스트를 생성하는 재귀 함수.
    
    Args:
    - preorder: 전위 순회 리스트
    - index: 현재 처리 중인 인덱스를 담은 리스트 (참조를 위해 리스트로 전달)
    - bound: 현재 서브트리의 상한값
    - postorder: 생성된 후위 순회 리스트
    """
    if index[0] == len(preorder):
        return
    
    current = preorder[index[0]]
    
    # 현재 노드가 서브트리의 범위를 벗어나면 더 이상 처리하지 않음
    if current > bound:
        return
    
    # 현재 노드를 루트로 설정하고 인덱스를 증가시킴
    index[0] += 1
    
    # 왼쪽 서브트리는 현재 노드의 값보다 작아야 함
    construct_postorder(preorder, index, current, postorder)
    
    # 오른쪽 서브트리는 상위 서브트리의 상한값(bound)을 사용
    construct_postorder(preorder, index, bound, postorder)
    
    # 왼쪽과 오른쪽 서브트리를 모두 처리한 후 현재 노드를 후위 순회 리스트에 추가
    postorder.append(current)

def main():
    # 입력을 모두 읽어 리스트로 변환
    preorder = list(map(int, sys.stdin.read().split()))
    
    postorder = []
    index = [0]  # 현재 인덱스를 추적하기 위해 리스트로 전달
    
    # 전체 트리에 대한 후위 순회 생성 (상한값을 무한대로 설정)
    construct_postorder(preorder, index, float('inf'), postorder)
    
    # 후위 순회 결과를 한 줄에 하나씩 출력
    print('\n'.join(map(str, postorder)))

if __name__ == "__main__":
    main()

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주요 코드 흐름 및 풀이 전략

이 코드는 **전위 순회(preorder)**를 입력으로 받아 **후위 순회(postorder)**를 구하는 문제를 해결하기 위한 알고리즘입니다. 이 문제는 **이진 탐색 트리(BST)**에서 전위 순회 결과를 가지고 후위 순회 결과를 생성하는 데 중점을 둡니다.

풀이 전략

1. 전위 순회와 후위 순회의 차이점:
   • 전위 순회(preorder): 루트 -> 왼쪽 서브트리 -> 오른쪽 서브트리 순으로 방문.
   • 후위 순회(postorder): 왼쪽 서브트리 -> 오른쪽 서브트리 -> 루트 순으로 방문.
2. 트리의 구조 유지:
   • 전위 순회의 특성에 따라 첫 번째 값은 항상 현재 서브트리의 루트입니다.
   • 후위 순회는 서브트리의 좌측과 우측이 모두 처리된 후에 루트를 마지막에 기록하는 것이므로, 이를 재귀적으로 해결해야 합니다.
3. 재귀적 접근:
   • 입력된 전위 순회 리스트에서 각 노드를 순차적으로 확인하면서, 그 노드를 기준으로 왼쪽 서브트리와 오른쪽 서브트리를 구분합니다.
   • 왼쪽 서브트리는 현재 노드보다 작고, 오른쪽 서브트리는 현재 노드보다 큰 값으로 이루어져 있습니다.
   • 이를 바탕으로 각 서브트리를 재귀적으로 처리한 후에, 해당 노드를 후위 순회 리스트에 추가하는 방식으로 접근합니다.
4. 종료 조건:
   • 트리를 모두 방문하면 재귀가 종료되며, 왼쪽과 오른쪽 서브트리를 모두 처리한 후에 루트 노드를 후위 순회 리스트에 넣는 방식으로 후위 순회가 완성됩니다.

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주요 코드 흐름

1. construct_postorder 함수:
   • preorder 리스트에서 하나씩 노드를 읽고, 그 노드가 속한 서브트리를 재귀적으로 처리하여 후위 순회 리스트를 구성합니다.
   • 주요 매개변수:
     • preorder: 전위 순회 리스트
     • index: 현재 전위 순회에서 탐색 중인 위치를 추적 (참조를 위해 리스트로 사용)
     • bound: 현재 서브트리의 최대값 (이 값을 넘으면 오른쪽 서브트리로 넘어가야 함)
     • postorder: 후위 순회 결과를 저장할 리스트
   • 루트 노드를 확인하고 그 기준으로 왼쪽 서브트리(작은 값들)와 오른쪽 서브트리(큰 값들)를 구분하여 재귀적으로 처리한 후, 마지막에 현재 노드를 후위 순회 리스트에 추가합니다.
2. main 함수:
   • sys.stdin.read를 통해 입력을 받아 전위 순회 리스트로 변환합니다.
   • construct_postorder를 호출하여 후위 순회를 구성합니다.
   • 결과적으로 생성된 후위 순회 리스트를 출력합니다.

흐름 설명

• 입력 처리: 전위 순회 값을 읽어서 preorder 리스트로 저장.
• 재귀 호출: construct_postorder는 현재 인덱스와 서브트리의 범위를 확인하면서 전위 순회를 따라가고, 각 노드를 적절한 순서로 후위 순회에 추가합니다.
• 후위 순회 생성: 재귀가 끝나면 postorder 리스트에는 후위 순회 결과가 저장되고 이를 출력합니다.

시간 복잡도

• 이 알고리즘은 각 노드를 한 번씩 방문하므로 시간 복잡도는 **O(n)**입니다.

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주요 개념

위 코드에서 사용된 주요 개념들은 코딩 면접에서 중요한 알고리즘과 자료 구조 관련 내용들을 다루고 있습니다. 각각의 개념들은 코딩 면접에서 자주 등장하는 주제들이므로 아래의 개념들을 잘 이해하고 설명할 수 있어야 합니다.

1. 트리 순회(Tree Traversal)

• 트리의 순회 방법에는 대표적으로 전위 순회 (Preorder Traversal), 중위 순회 (Inorder Traversal), **후위 순회 (Postorder Traversal)**가 있습니다.
• 면접에서는 주로 **이진 탐색 트리(BST)**를 기반으로 전위/후위/중위 순회 방식에 대한 문제를 자주 다룹니다.
  • 전위 순회: 루트 → 왼쪽 서브트리 → 오른쪽 서브트리
  • 후위 순회: 왼쪽 서브트리 → 오른쪽 서브트리 → 루트
• 이 코드는 전위 순회 결과를 가지고 후위 순회를 만드는 문제입니다. 각 노드의 삽입 순서와 서브트리의 구조를 유지하면서 후위 순회 결과를 만드는 것이 중요합니다.

2. 재귀(Recursion)

• 재귀 함수는 자신을 다시 호출하는 함수입니다. 이 코드는 재귀적으로 트리 구조를 탐색하면서 후위 순회 결과를 만들고 있습니다.
• 면접에서 재귀적인 접근 방식은 이진 트리, DFS(깊이 우선 탐색), 백트래킹 등의 문제에서 많이 등장합니다.
• 이 코드는 재귀 깊이를 고려하여 sys.setrecursionlimit(100000)을 사용해 재귀 한계를 늘리고 있습니다. 매우 깊은 트리나 큰 입력에 대한 처리 시 재귀 깊이를 조정해야 할 경우가 있습니다.

3. 이진 탐색 트리(Binary Search Tree, BST)

• 이진 탐색 트리는 왼쪽 서브트리의 모든 값이 루트보다 작고, 오른쪽 서브트리의 모든 값이 루트보다 큰 트리입니다.
• 이 문제는 전제 조건으로 전위 순회 리스트가 이진 탐색 트리의 순회 결과임을 가정합니다.
• 이진 탐색 트리의 특성은 각 노드의 값을 기준으로 왼쪽과 오른쪽 서브트리를 구분하는 것이므로, 이를 잘 이해해야 트리 관련 문제를 효과적으로 해결할 수 있습니다.
• 코드에서 construct_postorder 함수는 전위 순회에서 현재 노드의 값을 기준으로 왼쪽 서브트리와 오른쪽 서브트리를 나누는 방식으로 동작합니다.

4. 재귀의 기저 조건(Base Case)

• 재귀 함수에는 반드시 기저 조건이 있어야 합니다. 이 코드에서는 index[0] == len(preorder) 또는 current > bound인 경우 더 이상 진행하지 않고 함수를 종료합니다.
• 재귀 함수가 기저 조건 없이 계속 호출되면 무한 재귀에 빠지거나 스택 오버플로우가 발생할 수 있습니다. 재귀를 사용할 때는 항상 종료 조건을 명확히 설정해야 합니다.

5. 리스트를 이용한 참조(Pass by Reference)

• Python에서 함수의 인자는 기본적으로 값에 의한 전달 (Pass by Value) 방식이지만, 리스트나 딕셔너리 같은 가변 객체는 참조로 전달됩니다.
• index는 리스트로 정의되어 함수 호출 간에 현재 인덱스를 공유하는 형태로 사용됩니다. 이 방식은 여러 함수 호출에서 같은 값을 참조하기 위해 사용됩니다.
• 면접에서는 참조에 의한 전달과 값에 의한 전달의 차이를 이해하고 있어야 합니다.

6. 시간 복잡도(Time Complexity)

• 이 코드는 모든 노드를 한 번씩 방문하므로 시간 복잡도는 **O(n)**입니다. 각 노드에 대해 왼쪽 서브트리와 오른쪽 서브트리를 재귀적으로 호출하는 구조이지만, 매번 index[0]만 참조하기 때문에 추가적인 시간 소모 없이 선형 시간에 문제를 해결할 수 있습니다.
• 시간 복잡도를 분석하고 설명할 수 있는 능력은 코딩 면접에서 매우 중요합니다.

7. 스택 프레임과 메모리 사용

• 재귀 호출 시에는 각 호출마다 스택 프레임이 쌓입니다. 재귀 호출이 매우 깊어지면 스택 오버플로우가 발생할 수 있습니다.
• 이 코드는 깊은 재귀를 처리하기 위해 sys.setrecursionlimit으로 재귀 한계를 설정해 두었습니다. 면접에서는 스택 메모리 사용에 대한 이해와 재귀 깊이를 제어할 수 있는 방법에 대해 물어볼 수 있습니다.

요약

코딩 면접에서 이 코드에서 다뤄야 할 주요 개념들은 다음과 같습니다:

1. 트리 순회: 전위, 후위 순회의 차이와 이진 탐색 트리에서의 노드 방문 순서.
2. 재귀적 문제 해결: 재귀를 사용한 트리 탐색, 기저 조건 설정, 재귀 깊이 조절.
3. 이진 탐색 트리의 특성: 노드의 값에 따라 좌우 서브트리를 나누는 방법.
4. 시간 복잡도 분석: 알고리즘의 시간 복잡도와 공간 복잡도.
5. 참조에 의한 전달: 리스트를 사용한 인덱스 관리 방식.

이 개념들을 이해하고 코드에서 어떻게 적용되는지를 설명할 수 있다면 면접에서 긍정적인 평가를 받을 수 있을 것입니다.